Категория: Пределы функций Добавил: Admin Дата публикации: 25.08.2014
1983
0

Второй замечательный предел

Ключевые слова: замечательный предел, пределы функций, математический анализ, лекции.

Рассмотрим последовательность

 

Можно показать, что an+1>an и 2<=an<=3, т.е. эта последовательность возрастает и ограничена, тогда по теореме Вейерштрасса она имеет конечный предел, обозначаемый e :
 
(1)

e – число иррациональное, e=2,71828... .

Равенство (1) называется вторым замечательным пределом. Можно показать, что

 

Справедливы более общие утверждения:
 
 

где и соответственно положительные бесконечно большая и бесконечно малая последовательности, т.е.
 




avatar