Дискретная случайная величина

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно из возможных значений, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Обозначают случайные величины буквами Х, Y, Z, а их возможные значения — х, у, z.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные друг от друга значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным, но счетным.

Дискретная случайная величина может быть задана рядом распределения — это соответствие между возможными значениями и их вероятностями:

Ряд распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически в виде полигона или многоугольника распределения вероятностей. Для этого по горизонтальной оси в выбранном масштабе нужно отложить значения случайной величины, а по вертикальной — вероятности этих значений, тогда точки с координатами (x_i, p_i), будут изображать полигон распределения вероятностей; соединив же эти точки отрезками прямой, получим многоугольник распределения вероятностей.

Смотреть пример...

Дискретная случайная величина может быть задана функцией распределения. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее х:

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения.
Если значения случайной величины — точки на числовой оси, то геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная величина Х попадает левее заданной точки х (рис. 7.2):

F(x) обладает свойствами:
1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей:

Утверждение следует из того, что функция распределения — это вероятность.
2. Функция распределения есть неубывающая функция на всей числовой оси.
3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности равна 1, т.е.

4. Вероятность попадания случайной величины в интервал [x₁, x₂) (включая x₁) равна приращению ее функции распределения на этом интервале, т.е.

Похожие материалы: