Найти наибольшее и наименьшее значения функции
Ключевые слова: производные и дифференциалы, примеры решений задач.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-2,0].
Решение. Так как свои наименьшее и наибольшее значения непрерывная на отрезке функция может принимать либо на концах этого отрезка, либо в точках экстремума, входящих в этот отрезок, то находим значения исследуемой функции во всех этих точках и среди них выбираем наибольшее и наименьшее значения.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
![y=x^3-3x^2-9x+5](/latex/yx3-3x2-9x5.gif)
Решение. Так как свои наименьшее и наибольшее значения непрерывная на отрезке функция может принимать либо на концах этого отрезка, либо в точках экстремума, входящих в этот отрезок, то находим значения исследуемой функции во всех этих точках и среди них выбираем наибольшее и наименьшее значения.
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/27391372.png)
Найдем значение функции только при x=-1 так как
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/69337096.png)
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/14000085.png)
Выбираем наибольшее значение функции из найденных трех чисел; это 10. Теперь наименьшее – это 3.
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/42255879.png)
Похожие материалы: