Исследовать на экстремум функцию
Ключевые слова: производные и дифференциалы, примеры решений задач.
Пример. Исследовать на экстремум функцию
Пример. Исследовать на экстремум функцию
![y=x^2(1-x)^2](/latex/yx2-1-x-2.gif)
Решение. Найдем точки, подозрительные на экстремум. Для этого возьмем производную y' и приравняем ее нулю.
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/91498043.png)
На тех интервалах, где y' < 0, функция убывает; где y' > 0, функция возрастает. Поэтому интервалы возрастания функции
![\left ( 0, \frac{1}{2} \right )](/latex/left-0-frac-1-2-right-.gif)
![\left (1, \infty \right )](/latex/left-1-infty_right-.gif)
интервалы убывания функции
![\left ( -\infty , 0 \right )](/latex/left-infty-0_right-.gif)
![\left ( \frac{1}{2}, 1 \right )](/latex/left-frac-1-2-1_right-.gif)
По рисунку видно, что в точках x=0 и x=1 функция принимает свои минимальные значения, а при x=1/2 - максимальное. Найдем эти значения:
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/s06864419.jpg)
Похожие материалы: