Второй замечательный предел
Ключевые слова: замечательный предел, пределы функций, математический анализ, лекции.
Рассмотрим последовательность
Рассмотрим последовательность
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/37558687.png)
Можно показать, что an+1>an и 2<=an<=3, т.е. эта последовательность возрастает и ограничена, тогда по теореме Вейерштрасса она имеет конечный предел, обозначаемый e :
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/89763914.png)
e – число иррациональное, e=2,71828... .
Равенство (1) называется вторым замечательным пределом. Можно показать, что
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/73103778.png)
Справедливы более общие утверждения:
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/64046936.png)
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/90029169.png)
где
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/10532030.png)
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/71423989.png)
![](http://allworks.ucoz.net/_bl/1/09748851.png)
Похожие материалы: