Операции над случайными событиями
В основе теории вероятностей лежит понятие случайного эксперимента. Эксперимент считается случайным, если он может закончиться любым из совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя предсказать, каким именно. Примеры случайного эксперимента: бросание монеты, игральной кости, проведение лотереи, азартные игры, стрельба по цели, поступление звонков на телефонную станцию и т.п. Различные результаты эксперимента называют исходами.
Определение 1. Множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента называется пространством элементарных событий. Взаимоисключающие исходы — это те, которые не могут наступить одновременно. Пространство элементарных событий будем обозначать буквой Ω, а его исходы — буквой ω.
Определение 2. Произвольное подмножество пространства элементарных событий называется событием. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, а также из счетного или несчетного числа элементарных событий. Событие Ω, состоящее из всех исходов эксперимента, называется достоверным событием. Оно обязательно происходит, так как эксперимент всегда заканчивается каким-нибудь исходом. Пустое множество исходов эксперимента называется невозможным событием и обозначается символом ø.
Определение 3. Суммой двух событий А и В (обозначается A+B ) называется событие, состоящее из всех исходов, входящих либо в А, либо в В. Другими словами, под A+B понимают следующее событие: произошло или событие А, или событие В, либо они произошли одновременно, т.е. произошло хотя бы одно из событий А или В (рис. 1.1а).
Определение 4. Произведением двух событий А и В (обозначается АВ) называется событие, состоящее из тех исходов, которые входят как в А, так и в В. Иными словами, АВ означает событие, при котором события А и В наступают одновременно (рис. 1.1б).
Определение 5. Разностью двух событий А и В (обозначается A-B ) называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В. Смысл события A-B состоит в том, что событие А наступает, но при этом не наступает событие В (рис. 1.1в).
Определение 6. Противоположным (дополнительным) для события А (обозначается A) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в А. Наступление события A означает просто, что событие А не наступило. Если события изобразить на плоскости, то результат определенных операций над событиями выглядит следующим образом:
Определение 1. Множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента называется пространством элементарных событий. Взаимоисключающие исходы — это те, которые не могут наступить одновременно. Пространство элементарных событий будем обозначать буквой Ω, а его исходы — буквой ω.
Определение 2. Произвольное подмножество пространства элементарных событий называется событием. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, а также из счетного или несчетного числа элементарных событий. Событие Ω, состоящее из всех исходов эксперимента, называется достоверным событием. Оно обязательно происходит, так как эксперимент всегда заканчивается каким-нибудь исходом. Пустое множество исходов эксперимента называется невозможным событием и обозначается символом ø.
Определение 3. Суммой двух событий А и В (обозначается A+B ) называется событие, состоящее из всех исходов, входящих либо в А, либо в В. Другими словами, под A+B понимают следующее событие: произошло или событие А, или событие В, либо они произошли одновременно, т.е. произошло хотя бы одно из событий А или В (рис. 1.1а).
Определение 4. Произведением двух событий А и В (обозначается АВ) называется событие, состоящее из тех исходов, которые входят как в А, так и в В. Иными словами, АВ означает событие, при котором события А и В наступают одновременно (рис. 1.1б).
Определение 5. Разностью двух событий А и В (обозначается A-B ) называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В. Смысл события A-B состоит в том, что событие А наступает, но при этом не наступает событие В (рис. 1.1в).
Определение 6. Противоположным (дополнительным) для события А (обозначается A) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в А. Наступление события A означает просто, что событие А не наступило. Если события изобразить на плоскости, то результат определенных операций над событиями выглядит следующим образом:
Определение 7. События А и В называются несовместимыми, если нет исходов, входящих как в А, так и в В, т.е. АВ = ø.
Определение 8. Говорят, что событие А содержится в событии В (обозначается A⊂B ), если все исходы события А входят в событие В.
Свойства операций над событиями
Похожие материалы:
Примеры решений задач
Готовые работы