Найти асимптоты графика
Ключевые слова: производные и дифференциалы, примеры решений задач.
Пример. Найти асимптоты графика
Пример. Найти асимптоты графика
.
Решение. Так как вертикальную асимптоту имеет функция с разрывом 2-го рода в точке x=x0 , то сначала найдем точки разрыва и исследуем поведение функции в их окрестностях. О.Д.З. x≠-1.
Значит, x=-1 - точка разрыва, так как функция в этой точке не определена. Найдем предел слева и предел справа функции
при подходе к точке x=-1. И выясним, разрыв какого рода терпит данная функция в этой точке.
Так как односторонние пределы бесконечны, то в точке x=-1 разрыв 2-го рода, поэтому уравнение вертикальной асимптоты x=-1 . Функция также может иметь или не иметь наклонные асимптоты. Если они есть, то их уравнение y=kx+b, где
Подставляем в уравнение асимптоты y=kx+b и получаем уравнение правой асимптоты y=2x-2. Найдем левую асимптоту при Повторяя все предыдущие действия, как и для получаем уравнение левой асимптоты y=2x-2. Ответ: Вертикальная асимптота x=-1. Наклонная асимптота y=2x-2. |
Похожие материалы: