Категория: Производная функции Добавил: Admin Дата публикации: 13.08.2014
4360
0

Исследовать на экстремум функцию

Ключевые слова: производные и дифференциалы, примеры решений задач.

Пример. Исследовать на экстремум функцию

 
y=x^2(1-x)^2

Решение. Найдем точки, подозрительные на экстремум. Для этого возьмем производную y' и приравняем ее нулю.
 
 

На тех интервалах, где y' < 0, функция убывает; где y' > 0, функция возрастает. Поэтому интервалы возрастания функции 
 
\left ( 0, \frac{1}{2} \right )  и  \left (1, \infty \right ),
интервалы убывания функции
 
\left ( -\infty , 0 \right ) и \left ( \frac{1}{2}, 1 \right )

По рисунку видно, что в точках x=0 и x=1 функция принимает свои минимальные значения, а при x=1/2 - максимальное. Найдем эти значения:
 




avatar