Категория: Теория вероятностей Добавил: Admin Дата публикации: 18.07.2014
6985
0

Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Р(А + В) = Р(А) +Р(В) – Р(АВ). Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий 
 

Определение 1. Условной вероятностью события А называется вероятность события А, вычисленная при условии, что произошло событие В. (Условную вероятность будем рассматривать лишь для таких событий В, вероятность наступления которых отлична от нуля). Условная вероятность события А при условии, что событие В произошло обозначается символами P(A/B) или PB(A).

Определение 2. Условной вероятностью события А при условии, что произошло событие В с P(B) ≠ 0, называется число PB(A), которое определяется

 
 
Свойства условных вероятностей
 

Определение 3. Событие А называется независимым от события В с P(A)≠0, если PB(A)=P(A), т.е. вероятность наступления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

 

В частности для независимых событий P(AB)=P(A)P(B), т.е. вероятность совместного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, вычисленную в предположении, что все предыдущие события уже наступили 

 

В частности, вероятность совместного наступления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий 
 

Вычисление вероятности появления хотя бы одного из совместных событий A1, A2, ..., An можно вычислять как разность между единицей и вероятностью произведения противоположных событий 
 

В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий
 

 




avatar