Категория: Вычислить интеграл Добавил: Admin Дата публикации: 12.07.2014
862
0

Замена переменной

Ключевые слова: замена переменной, примеры решений интегралов.

Решение следующей группы задач основано на применении формулы замены переменной, которую можно записывать в одном из двух видов:

 

 
Эту формулу следует понимать так: сначала нужно вычислить интеграл, стоящий в правой части равенства, считая u независимой переменной, а затем заменить переменную u на функцию u(x).
 
 

Пример 1.

\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}

Решение.
 
 
 

Пример 2.

\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx

Решение.
 
 

Пример 3.

\int \frac{xdx}{4+x^2}

Решение.
 
 

Пример 4.

\int \frac{dx}{\left ( 1+x \right )\sqrt{x}}

Решение.
 
 

Пример 5.

\int sin\frac{1}{x}*\frac{dx}{x^2}

Решение.
 
 

Пример 6.

\int xe^{-x^2}dx

Решение.
 
 

Пример 7.

\int sin^5x*cosxdx

Решение.


Можете проверить решение на онлайн калькуляторе неопределенных интегралов




avatar