Категория: Вычислить интеграл Добавил: Admin Дата публикации: 08.07.2014
1406
0

Использование таблицы интегралов

Ключевые слова: примеры решений неопределенных интегралов, простейшие, рациональные, иррациональные дроби.

Непосредственное использование таблицы основано на свойстве линейности неопределенного интеграла:

 
Из этого свойства следует, что если нам удалось представить подынтегральную функцию в виде линейной комбинации функций, интегралы от которых известны, то интеграл от этой функции. равны линейной комбинации соответствующих табличных интегралов. Рассмотрим применение этом метода на примерах.
 
 
 
 
Пример 1.
 
 \int \left ( 3-x^2 \right )^3dx

Решение.
 
 
 
Пример 2.
 
 \int x^2\left ( 5-x \right )^4dx

Решение.
 
 
 
Пример 3.
 
 \int \left ( 1-x \right )\left ( 1-2x \right )\left ( 1-3x \right )dx

Решение.
 
 

Пример 4.

\int \left ( \frac{1-x}{x} \right )^2dx

Решение.
 
 

Пример 5.

 \int \left ( \frac{a}{x} + \frac{a^2}{x^2} + \frac{a^3}{x^3}\right )dx

Решение.
 
 

Пример 6.

\int \frac{x+1}{\sqrt{x}}dx
Решение.
 
 

Пример 7.



Решение.
Можете проверить решение на онлайн калькуляторе неопределенных интегралов




avatar